Pierre de Fermat est né dans la première décennie du XVIIeme siècle à Beaumont de Lomagne (1601 ou 1607), dans une famille bourgeoise de riches marchands. Après ses études qu’il fit chez les franciscains à Toulouse, il acquis son grade de bachelier en droit civil à Orléans puis fut conseiller à la Chambre des Requêtes au parlement de Toulouse en 1631 et séjourna à Castres en tant que conseiller à la Chambre de l’Édit. Mais ce sont ses travaux mathématiques qui assureront sa notoriété. Il étudie les mathématiciens grecs qui commencent à être reconnus en Europe et s’intéresse aux nouveaux outils scientifiques, notamment l’algèbre. Il correspond notamment avec René Descartes et Blaise Pascal.
Considéré comme le fondateur avec René Descartes de la géométrie analytique, et du calcul des probabilités, Pierre de Fermat s’intéresse aussi à l’optique, notamment au problème de la réfraction de la lumière. De ses travaux découle le “principe de Fermat” selon lequel la nature agit selon les voies les plus courtes, principe qu’il applique mathématiquement. Ce principe de Fermat est devenu l’une des propriétés les plus élémentaires de l’optique, mais il n’avait pas trouvé grâce auprès de mathématiciens de son époque. Mais son intérêt se porte essentiellement sur les nombres et les problèmes qu’ils posent: nombres entiers, nombres premiers, équations et systèmes d’équations. Celui que Descartes décrivait comme “un esprit vif, plein de d’inventions et de hardiesse, mais ne se précipitant trop” a su impressionner ses contemporains par un génie tout d’intuition, soucieux de détails et d’explications.
Son Dernier Théorème ou « Grand Théorème » vaudra l’honneur à Fermat de siéger au panthéon des mathématiciens qui ont marqués l’histoire et figurer sur de nombreux timbres, hommage exceptionnel pour ce génie des mathématiques.
En novembre 1664, Pierre de Fermat part une dernière fois pour Castres et y meurt le 12 janvier 1665 après avoir reçu les derniers sacrements. Son corps a très probablement été déposé dans le caveau familial à Toulouse l’année de sa mort mais il n’en existe aucune preuve, le caveau ayant été détruit lors de la Révolution Française . Seul son épitaphe a survécu et se trouve aujourd’hui au musée des Augustins à Toulouse. On peut y lire les mots que son fils Samuel fit graver en mémoire de son père: Vis scire quiddam quod juvet : nesciri ama ( Veux-tu savoir quelque chose qui peut t’être utile : Aime à être ignoré.)
Pierre de Fermat a laissé peu d’écrits et la plupart de ceux-ci ont été perdus. Celui que Descartes décrivait comme “un esprit vif, plein de d’inventions et de hardiesse, mais ne se précipitant trop” a su impressionner ses contemporains par un génie tout d’intuition, soucieux de détails et d’explications. Il laissera à ses successeurs le soin de démontrer son fameux grand théorème. C’est ainsi que sa fameuse conjecture, qu’il n’a probablement pas résolue et dont la démonstration était inconnue, n’a pu être démontré de façon satisfaisante par le Britannique Andrew Wiles, professeur à Princeton qu’en 1993 après huit années de recherche solitaire et quelques mois de doutes. Leonhard Euler, génie du XVIIIeme siècle, dut admettre sa défaite. Sophie Germain, au XIXeme, prit l’identité d’un homme pour se lancer dans des études jusque-là interdites aux femmes. Evariste Galois, la veille de sa mort jeta sur quelques feuilles une théorie qui allait révolutionner la science. Yutaka Taniyama se suicida par dépit alors que Paul Wolfskehl trouva dans cette énigme une raison de vivre.
Pierre de Fermat s’était contenté de porter dans la marge de son cahier de travail « Il est impossible de décomposer un cube en deux autres cubes, une quatrième puissance et, généralement une puissance quelconque en deux puissances du même nom au-dessus de la seconde puissance et j’en ai trouvé une solution merveilleuse, mais la place me manque ici pour développer. » La conjecture de Fermat avait tous les ingrédients nécessaires pour devenir célèbre : S’énoncer très simplement, xn +yn =zn impossible si n>2 ,ce qui explique le nombre d’amateurs et d’ étudiants à s’être attelés au problème, avoir résisté longtemps aux assauts de mathématiciens professionnels et non des moindres mais aussi avoir engendré de nouvelles branches des mathématiques. Le Théorème de Fermat allait devenir pour les 350 années à venir, le Graal du monde des mathématiques.
Les plus puissants esprits de tous les siècles et de toutes les nations tenteront de venir à bout de cette équation mais leurs tentatives seront vaines. Le sort de ce fantastique problème ne sera réglé qu’en 1993 par Wiles devant la communauté scientifique émerveillée. Jusqu’en 1995, des centaines d’articles dans la presse internationale annonceront la résolution du grand théorème de Fermat, également nommé “dernier théorème” car il était la dernière des questions non résolues par Fermat à n’avoir pas reçu de réponse des mathématiciens.
Le 17 juin 1995, la démonstration de Wiles est entérinée à Paris par la Société mathématique de France et le prix Fermat, créé en 1850 par l’Académie des sciences françaises fut remis à Wiles le 27 octobre 1995 à Toulouse. Il recevra aussi le Prix Abel en 2016 pour avoir démontré de manière éclatante le dernier théorème de Fermat, ouvrant ainsi une nouvelle ère dans la théorie des nombres.
